Question

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果k为正偶数，则向量的纵坐标（用k表示）为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…我们根据向量坐标的确定方法可以求出向量的坐标，进而根据平面向量加法的坐标公式，及等比数列的前n项和公式，易求出答案．
解答：解：∵P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ）
∴=（1，2），=（1，2³），=（1，2⁵），…，=（1，2^k-1），
∴
=（1，2）+（1，2³）+（1，2⁵）+…+（1，2^k-1）
（，2+2³+2⁵+…+2^k-1）
=（，，
∴向量的纵坐标（用k表示）为：．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是平面向量的正交分解及坐标表示，等比数列的前n项和，其中根据已知求出向量的坐标，是解答本题的关键．