题目内容

若椭圆+=1上任一点P(x,y)都能使x+y+c≥0,则c的取值范围是______________.

［5,+∞)

解析：设x=4cosθ,y=3sinθ,则-(x+y)=-5sin(θ+φ)≤5.

c≥-(x+y)恒成立,则c≥［-(x+y)］max=5.

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
4
+
y2
9
=1上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
PM
=2
MQ
，点M的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(0，-
4
17
)且平行于x轴的直线上一动点，满足
ON
=
OA
+
OB
（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），右准线方程x=8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求
PM
AP
的取值范围；
（3）圆x2+（y-t）2=1上任一点为D，曲线C上任一点为E，如果线段DE长的最大值为2
5
+1，求t的值．
已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=
6
3
，且过点P（1，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点A（x0，y0）为圆x2+y2=1上任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B，C两点，求证：CO⊥OB（O为坐标原点）．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率
3
2
，椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4，直线l过点P（1，0）与椭圆C交于不同的两点A，B．
（I）求椭圆C的方程；
（II） 若
AP
=λ
PB
，试求实数λ的取值范围．

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