Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3）|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{b}$的坐标为（2，3）或（-2，-3）．

Answer 1

分析 根据题意，由$\overrightarrow{a}$的坐标以及$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，设出$\overrightarrow{b}$的坐标为（2k，3k），结合|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，可得（2k）²+（3k）²=13，解可得k的值，将k的值代入向量$\overrightarrow{b}$的坐标中，即可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{a}$，
则设$\overrightarrow{b}$=（2k，3k），
又由|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，则有（2k）²+（3k）²=13，
解可得k=±1，
则$\overrightarrow{b}$=（2，3）或（-2，-3）；
故答案为：（2，3）或（-2，-3）．

点评 本题考查平行向量的坐标表示，解题时注意利用平行向量的坐标关系设出要求向量的坐标．