题目内容
已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，定义F（x）=max{f（x），g（x）}，使得F（x）＞0恒成立的实数m的取值范围是________．
（0，8）
分析：当m≤0时，函数f（x）图象的开口朝下，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
解答：
解：当m≤0时，显然不成立
当m＞0时，因f（0）=1＞0
当
=
≥0，即0＜m≤4时，函数f（x）与x轴的交点都在y轴右侧，结论显然成立；
当=＜0且m＞0时即m＞4，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，
即4＜m＜8
综上可得0＜m＜8
故答案为：（0，8）
点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．
分析：当m≤0时，函数f（x）图象的开口朝下，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
解答：
解：当m≤0时，显然不成立当m＞0时，因f（0）=1＞0
当
=≥0，即0＜m≤4时，函数f（x）与x轴的交点都在y轴右侧，结论显然成立；当
=＜0且m＞0时即m＞4，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8
综上可得0＜m＜8
故答案为：（0，8）
点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．
练习册系列答案
相关题目