题目内容

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0； ②；

③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，

请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:

解：（1）取

得,………… 2分

又由，得…………4分

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

解（2）显然在上满足①②

………6分

若，且，则有

故满足条件①﹑②﹑③

所以为友谊函数. ………… 9分

（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:

解：（3）因为，则0＜＜１，………… 11分

所以

练习册系列答案

朗朗阅读系列答案

同步练习册陕西科学技术出版社系列答案

应用题小状元应用题通关训练系列答案

考前小综合60练系列答案

考前专项分类高效检测系列答案

天天练口算系列答案

海东青跟踪测试系列答案

师说中考系列答案

中考酷题酷卷系列答案

初三中考总复习系列答案

相关题目

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-

（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x₁＜x₂，若存在实数x₃＞0，使得f′（x₃）=

．请结合（I）中的结论证明x₁＜x₃＜x₂．

若函数f（x）的定义域与值域都为同一区间D，则称函数f（x）为区间D上的“同势”函数．已知函数f（x）=x²-2x+1是区间D上的“同势”函数，则此区间可以是

]或[0，1]或[

]或[0，1]或[

．（只要写出一个你认为正确的区间即可）

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

．
（1）试探求f（x）与g（x）是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数f（x）图象上任意两点，0＜x₁＜x₂，且存在实数x₃＞0，使得f（x₃）=

，证明：x₁＜x₃＜x₂．

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx +b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx +b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知

（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；

（Ⅱ）设P（是函数 f（x）图象上任意两点，且0<x₁<x₂，若存在实数x₃>0，使得．请结合（I）中的结论证明：

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1- $数学公式$
（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x₁＜x₂，若存在实数x₃＞0，使得f′（x₃）= $数学公式$ ．请结合（I）中的结论证明x₁＜x₃＜x₂．