题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（2，-2）．
（1）设 $数学公式$ =4 $数学公式$ + $数学公式$ ，求（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ +λ $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，求λ的值．

解：（1）∵向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（2，-2），
∴ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（4，8）+（2，-2）=（6，6），
∴（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =（12-12） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ =（1+2λ，2-2λ），
∵ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
∴1+2λ+2（2-2λ）=0，
解得 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（2，-2），知 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（4，8）+（2，-2）=（6，6），由此能求出（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ =（1+2λ，2-2λ），由 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，知1+2λ+2（2-2λ）=0，由此能求出λ的值．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用．