Question

设正实数a、b、c、x、y，且a、b、c为常数，x、y为变量，若x+y=c，则

ax

+

by

的最大值是（　　）

• A、

  (a+b)c

• B、

  a+b+c

  2

• C、

  a + b

  2

  •

  c

• D、

  (a+b)2

  2

Answer 1

分析：先假设x=csin²t，y=ccos²t，t∈（0，π/2），然后代入到

ax

+

by

中，再由辅角公式可求得最大值．

解答：解：设x=csin²t，y=ccos²t，t∈（0，π/2）
则

ax

+

by

=

ac

sint+

bc

cost
=

(a+b)c

sin（t+α）其中tanα=

b

a

当取t=

π

2

-α时，有最大值

(a+b)c

故选A．

点评：本题主要考查辅角公式的应用和参数方程的假设．考查基础知识的综合应用．高考中基础知识占据百分之80的比例，平时一定要注意基础知识的积累．