题目内容

已知点Q是圆x2+y2=4上的动点，定点P(4,0)，若点M分所成的比为1∶2，求点M的轨迹.

思路分析：本题是比较典型的求轨迹问题,一个点的位置随另一点的位置的变化而变化,要求的是动点的轨迹,可以先求出其轨迹方程,然后根据方程得知其轨迹.

解：设点Q(2cosθ,2sinθ),M(x,y),则由题意得

两式平方相加,得点M的轨迹方程为(-2)2+()2=4,即(x-)2+y2=.故其轨迹为以点(,0)为圆心、为半径的圆.

练习册系列答案
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已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
QM
=λ
QP
（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若存在过点N(
1
2
，0)的直线l与曲线C相交于A、B两点，且
OA
•
OB
=0（O为坐标原点），求λ的取值范围．
已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
QM
=2
QP
的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．
已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足
RQ
=
3
PQ
，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为
2
3
，求△AMN的面积的最大值．
已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为，求△AMN的面积的最大值．
已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若存在过点的直线l与曲线C相交于A、B两点，且•=0（O为坐标原点），求λ的取值范围．

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