题目内容

已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.

 

数是非奇非偶函数.

，当时


解析:

解：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

（3）对于，

若，在区间上递增，无最大值；

若，有最大值1

若，在区间上递增，在上递减，有最大值；

综上所述得，当时，有最大值.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=loga
2m-1-mxx+1
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精英家教网已知函数函f（x）=x|x|-2x  （x∈R）
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已知函数f(x)=
x2
1+x2

（1）由f(2)=
4
5
，f(
1
2
)=
1
5
，f(3)=
9
10
，f(
1
3
)=
1
10
这几个函数值，你能发现f（x）与f(
1
x
)有什么关系？并证明你的结论；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)的值；
（3）判断函数f(x)=
x2
1+x2
在区间（0，+∞）上的单调性．
已知函数f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a为实数）
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（II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．
已知函数
（1）由，，，这几个函数值，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的结论；
（2）求的值；
（3）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性．

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