Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（0）=

 

．

Answer 1

分析：先根据图象确定周期从而可得ω的值，再由特殊值取到φ的值即可求出函数f（x）的解析式，最后将x=0代入可得答案．

解答：解：由图象知最小正周期T=

2

3

(

13π

4

-

π

4

)=2π=

2π

ω

，故ω=1，
又x=

3π

4

时，f（x）=2，
即2sin(

3π

4

+φ)=2，可得φ=-

π

4

，
所以f(x)=2sin(x-

π

4

)，f(0)=2sin(-

π

4

)=-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题主要考查根据部分三角函数的图象确定三角函数解析式的问题．属基础题．