Question

已知关于x的方程x²-xcosA·cosB+2sin²=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是(    )

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

Answer 1

答案：C

解析：x₁+x₂=cosAcosB,x₁x₂=2sin²=1-cosC.?∵x₁+x₂=x₁x₂, ∴ 2cosAcosB=1-cosC.?∵A+B+C=π,∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB.?∴cosAcosB+sinAsinB=1， cos(A+B)=1. ∴A-B=0,A=B.∴△ABC为等腰三角形. ∴选C