题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
cos（2x﹣ 
）．
（1）若sinθ=﹣ 
，θ∈（ 
，2π），求f（θ+ 
）的值；
（2）若x∈[ 
， 
]，求函数f（x）的单调减区间．
【答案】
（1）解：函数f（x）= 
cos（2x﹣ 
），
∴f（θ+ 
）= cos[2（θ+ ）﹣ ]
= cos（2θ+ 
）
= （cos2θcos ﹣sin2θsin ）
=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）
又 
，
∴ 
，
∴ 
，
∴ 
；…
∴ 
（2）解：由 
，（k∈Z）
得： 
，（k∈Z）；
又∵ 
，
所以函数f（x）的单调减区间为：
【解析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（θ+ 
），根据同角的三角函数关系，求值即可；（II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在 
上的单调减区间．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的余弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的余弦公式：
；正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数才能得出正确答案．
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
【题目】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标 | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （1，1，1） | （1，2，1） |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标 | （1，2，2） | （2，1，1） | （2，2，1） | （1，1，1） | （2，1，2） |
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
