Question

使不等式(a+1)- 

1

3

＜(3-2a)- 

1

3

成立的实数a的范围是

（-∞，-1）∪（

2

3

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根据幂函数y=x-

1

3

为奇函数，且在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，可将原不等式化为0＞a+1＞3-2a①或a+1＜0＜3-2a②或a+1＞3-2a＞0，分别解答后，综合讨论结果可得答案．

解答：解：∵函数y=x-

1

3

为奇函数，且在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数
故不等式(a+1)- 

1

3

＜(3-2a)- 

1

3

可化为
0＞a+1＞3-2a…①或a+1＜0＜3-2a…②或a+1＞3-2a＞0…③
不等式①无解
解②得a＜-1
解③得

2

3

＜a＜

3

2

故实数a的范围是（-∞，-1）∪（

2

3

，

3

2

）
故答案为：（-∞，-1）∪（

2

3

，

3

2

）

点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性，奇偶性，是幂函数图象和性质与不等式的综合应用，难度中档