题目内容

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝.

(1)求证：BC1∥平面A1CD；

(2)求三棱锥D－A1B1C的体积.

 

 

（1）见解析 （2）

【解析】【解析】
(1)证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD.

∵在?ACC1A中，O为AC1的中点，D为AB的中点，∴OD∥BC1，又BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.

(2)在正三角形ABC中，D为AB的中点，则CD⊥AB，

又∵平面ABC⊥平面ABB1A1，

∴CD⊥平面ABB1A1，

∴CD为三棱锥D－A1B1C的高，

 

练习册系列答案
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若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．

 

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1

中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(　　)

A．平行 B．相交

C．异面垂直 D．异面不垂直

 

如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．

 

 

已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：

①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；

②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；

④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.

其中正确命题的序号是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

 

过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．

 

点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；

②过点F、D1、G的截面是正方形；

③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；

④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；

⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

 

某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

A．4 B．2 C． D．8

 

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…)是________；(2)第63行从左至右的第4个数字应是________．

 

 

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