题目内容

△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且
AM
=3
AN
，又
AN
=λ
AB
+μ
AC
，则λ+μ的值为（　　）
分析：设
BM
=t
BC
，将
AN
用
AB
、
AC
表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．
解答：解：设
BM
=t
BC
，
AM
=3
AN
，
∴
AN
=
1
3
AM
=
1
3
(
AB
+
BM
)
=
1
3
AB
+
1
3
BM

=
1
3
AB
+
1
3
t
BC

=
1
3
AB
+
1
3
t(
AC
-
AB
)
=(
1
3
-
t
3
)
AB
+
t
3
AC
，
又
AN
=λ
AB
+μ
AC
，
所以λ+μ=(
1
3
-
t
3
)+
t
3
=
1
3

故选B．
点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．
练习册系列答案
相关题目

△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为                   (　　)

A．              B．               C．               D．1

 

△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且，又，则的值为（   ）

A、              B、             C、               D、1

 
在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

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