题目内容

圆G的圆心在直线x-3y=0上，圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为2
7
，求圆G的方程．
设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），
则
r=|a|
a-3b=0
(
|a-b|
2
)2+7=r2
，解得
a=3
b=1
r=3
或
a=-3
b=-1
r=3

所以，所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
练习册系列答案
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圆G的圆心在直线x-3y=0上，圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为2
7
，求圆G的方程．
（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为
π
3
的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面积的最小值；
（3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．
圆G的圆心在直线x-3y=0上，圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为，求圆G的方程．
如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且，求△GOH面积的最小值；
（3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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