Question

（本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求的值及的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为，

    再由

    而建造费用为

    最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

  6分

   （II）

    解得（舍去）.

    当时，    当

故x=5是的最小值点，对应的最小值为

当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.                12分

 

【解析】略