题目内容
在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3+a6+a9+…a99=分析：根据利用等比数列通项公式及（a1+a4+a7+…+a97）q2=（a2+a5+a6+…+a98）q=a3+a6+a9+…a99求得答案．
解答：解：因为{an}是公比为2的等比数列，
设a3+a6+a9+…+a99=x则
a1+a4+a7+…+a97=
a2+a5+a8+…+a98=
S99=30=（a1+a4+a7+…+a97）+（a2+a5+a6+…+a98）+（a3+a6+a9+…+a99）=x+
+
∴a3+a6+a9+…a99=
故答案为：
设a3+a6+a9+…+a99=x则
a1+a4+a7+…+a97=
| x |
| 4 |
a2+a5+a8+…+a98=
| x |
| 2 |
S99=30=（a1+a4+a7+…+a97）+（a2+a5+a6+…+a98）+（a3+a6+a9+…+a99）=x+
| x |
| 2 |
| x |
| 4 |
∴a3+a6+a9+…a99=
| 120 |
| 7 |
故答案为：
| 120 |
| 7 |
点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，解题的关键是发现a1+a4+a7+…+a97与a2+a5+a6+…+a98和a3+a6+a9+…a99的联系，属于基础题．
练习册系列答案
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