题目内容
已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（ ）A．（
，1）B．（0，
）∪（1，+∞）C．（
，10）D．（0，1）∪（10，+∞）
【答案】分析：由已知中函数f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反，我们可以判断出函数的单调性，进而将不等式f（lg（x））＞f（1），转化为一个对数不等式，再根据常用对数的单调性，即可得到答案．
解答：解：∵f（x）是定义在R上偶函数
当x＞0时，f′（x）＜0，此时函数为减函数
则x＜0时，函数为增函数
若f（lg（x））＞f（1），
则-1＜lg（x）＜1
则
＜x＜10
故选C．
点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性，其中判断出函数的单调性，并根据函数的单调性将不等式进行变形是解答本题的关键．
解答：解：∵f（x）是定义在R上偶函数
当x＞0时，f′（x）＜0，此时函数为减函数
则x＜0时，函数为增函数
若f（lg（x））＞f（1），
则-1＜lg（x）＜1
则
＜x＜10故选C．
点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性，其中判断出函数的单调性，并根据函数的单调性将不等式进行变形是解答本题的关键．
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