题目内容

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k．
（1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
π
6
，
π
6
]时，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）的解析式．
（1）∵
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，
∴
a
+
b
=（
3
cosωx+sinωx，sinωx），
∴f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k
=
3
sinωxcosωx+sin2ωx+k
=
3
2
sin2ωx+
1-cos2ωx
2
+k
=
3
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx+
1
2
+k
=sin（2ωx-
π
6
）+k+
1
2
．
∵f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
，
∴
T
2
=
π
2ω
≥
π
2
，∴ω≤1，
∵ω＞0，∴0＜ω≤1．
（2）∵T=
2π
2ω
=π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x-
π
6
）+k+
1
2
，
∵x∈[-
π
6
，
π
6
]，
∴2x-
π
6
∈[-
π
2
，
π
6
]，
从而当2x-
π
6
=
π
6
，即x=
π
6
时，
f(x)max=f(
π
6
)=sin
π
6
+k+
1
2
=k+1=
1
2
，
∴k=-
1
2
，
故f（x）=sin（2x-
π
6
）．
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若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω∈(-
1
2
，
5
2
)，函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，且f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调区间；
（2）将y=f（x）的图象向左平移
π
3
个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数y=g（x），x∈(
π
2
，3π)的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．
若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（
a
+
b
）•
b
+k．
（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
π
6
，
π
6
]时，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f（x）的图象．
若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，记函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2

（1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离
π
2
，求ω及f（x）的单调减区间．
（2）在（1）的条件下，且x∈[-
π
6
，
π
6
]，求最大值．
若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k．
（1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
π
6
，
π
6
]时，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）的解析式．
若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=（sinωx，sinωx），其中ω＞0，记函数f（x）=2
a
•
b
，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为
π
2
，
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．

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