Question

甲、乙两名篮球队员独立地轮流投篮，直到某人投中为止.甲投中的概率为0.4，乙为0.6，分别求出甲、乙两人投篮次数的分布列（假设甲先投）.

Answer 1

解析：设ξ=“甲投篮次数”，η=“乙投篮次数”，

设事件A=“前k-1次均不中，第k次甲投中”；B=“前k-1次均不中，第k次甲仍不中而乙投中”；C=“前k次均不中，第k+1次甲投中”.则A、B、C互斥，所求分布列为：

P（ξ=k)=P(A)+P(B)=(0.6)^k-1×(0.4)^k-1×0.4+(0.6)^k×(0.4)^k-1×0.6=0.76×(0.24)^k-1,k=1,2,3,…；

P=(η=0)=0.4；

P(η=k)=P(B)+P(C)=(0.6)^k×(0.4)^k-1×0.6+(0.6)^k×(0.4)^k×0.4=0.456×(0.24)^k-1,k=1,2,3….