题目内容
已知等差数列
的前
项和为
.
（1）请写出数列
的前项和公式，并推导其公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求
的和.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）推导等差数列前
项和
公式的方法比较多，这里介绍一种方法是倒序求和法：所以
① ；
②，然后利用①②式子之和可得
，那么有
；（2）因为
，所以
，那么注意到式子
，将各项代入后有：
.
试题解析：（1）
（注：只要写对其中一个公式即可）
证明：设等差数列
的公差为
，因为
所以①
②
由①+②得：
所以
（2）因为
,所以
,
所以
因此 .
考点：等差数列；数列求和.
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的前
项和为
，若
，则
．
的公差是
，
是该数列的前
项和.
表示
，其中
、
，求
项的和分别为
，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列
项和
，前
项和
，求数列
.”
的前
项和为
，
与前
求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
的前
项和为
，且满足
，则数列
的前
项和为
，且
，
．
，求证：数列
是等比数列，并求其前