题目内容

给出下列命题：
①sin²1°+sin²2°+…+sin²89°=45；
②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；
③ $数学公式$ 的图象关于点 $数学公式$ 对称；
④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为 $数学公式$ ．
其中正确命题的序号有________．

②③④
分析：①利用互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系即可得出；
②利用分层抽样的计算公式即可得出；
③利用三角函数图象与性质、中心对称的意义即可判断出；
④利用古典概型的概率计算公式即可得出．
解答：①sin²1°+sin²2°+…+sin²89°=sin²1°+sin²2°+…+sin²44°+sin²45°+cos²44°+…cos²1°=44+ $\text{[math]}$ ≠45，因此不正确；
②由题意可知：从高一年级抽取45-20-10=15人，因此该高中学生的总人数= $\text{[math]}$ =1800，故正确；
③∵ $\text{[math]}$ =0，∴ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，故正确；
④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，共有5×5=25个基本事件：其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的包括以下5个基本事件：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），∴两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故正确．
综上可知：②③④．
故答案为②③④．
点评：熟练掌握互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系、分层抽样的计算公式、三角函数的图象与性质、中心对称的意义是、古典概型的概率计算公式是解题的关键．