Question

已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，点P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积等于

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   3
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：先根据双曲线方程得到a=1；b=；c=2；再根据双曲线定义得到|m-n|=2a=2，结合∠F₁PF₂=90°可得m²+n²=（2c）²=16，求出|PF₁|与|PF₂|的长，即可得到结论，
解答：由?a=1；b=；c=2．
因为P在双曲线上，设|PF₁|=m；|PF₂|=n，
则|m-n|=2a=2…（1）
由∠F₁PF₂=90°?m²+n²=（2c）²=16…（2）
则（1）²-（2）得：-2mn=-12?mn=6
所以，直角△F₁PF₂的面积：S==3．
故选C．
点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解．