题目内容

17．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\ x≥-1\end{array}\right.$表示的平面区域是面积为$\frac{9}{4}$．

分析 由题意作出其平面区域，由直线方程两两联立求出点的坐标，从而求三角形的面积．

解答 解：由题意作出其平面区域，

方程x-y=0，x-2y+2=0与x=-1两两联立解得，
H（-1，-1），G（-1，$\frac{1}{2}$），I（2，2）；
故S△HIG=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$+1）×3=$\frac{9}{4}$；
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．

练习册系列答案
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7．（1）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；
（2）设a2-2ab+5b2=4对?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．
8．设函数f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）已知x1，x2∈R，求证：3f（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）≤f（x1）+2f（x2）．
5．已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：
①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形
④若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC是等边三角形
其中正确命题的序号是①③④．
12．若a=20.5，b=log43，c=log2（sin$\frac{π}{3}$），则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
2．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π）且x≠$\frac{π}{2}$时，（x-$\frac{π}{2}$）f′（x）＞0．则函数y=f（x）-sinx在[-3π，3π]上的零点个数为（　　）
A．4B．5C．6D．8
9．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-ae}$在（2e+1，f（2e+1））处的切线平行于x轴，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：f（2e+1）•f（2e+2）…f（2e+n）＞e2ne•（n+1），其中n是正整数．
6．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）．曲线C1与直线C2相交于A，B两点．
（Ⅰ）求|AB|的值；
（Ⅱ）求曲线C1上的点到直线C2的距离的最大值．
7．若a∈[0，1），当x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-ay-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+y-4≥0}\end{array}\right.$时，z=x+y的最小值为（　　）
A．4B．3C．2D．无法确定

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