题目内容
7．若a∈[0，1），当x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-ay-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+y-4≥0}\end{array}\right.$时，z=x+y的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 无法确定 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．
解答 解：由x-ay-2=0得ay=x-2，
若a=0，则x-2=0，
若0＜a＜1，则直线方程等价为y=$\frac{1}{a}$x-$\frac{2}{a}$，此时直线斜率k=$\frac{1}{a}$＞1，
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-ay-2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．
即目标函数z=x+y的最小值为2．
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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12．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过$\sqrt{3}$km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）
| A． | 1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |