题目内容

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=36，则抛物线的方程为
 
．
考点：抛物线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，由此能求出抛物线的方程．
解答： 解：设抛物线的准线与x轴的交点为D，
依题意，F为线段AB的中点，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|BC|=2
3
p，
∴
BA
•
BC
=4p•2p•cos30°=36，
解得p=
3
，
∴抛物线的方程为y2=2
3
x．
点评：本题考查抛物线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
练习册系列答案
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1
2
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