Question

【题目】一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.

（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；

（2）求的概率分布和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）;（2）分布列见解析，数学期望 .

【解析】

（1）汽车在第3个路口首次停车是指汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出汽车在第3个路口首次停车的概率．

（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值．的可能取值为0，2，4，，，，由此能求出的概率分布列和数学期望．

解：（1）由题意知汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，

汽车在第3个路口首次停车的概率为：．

（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，

用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值．

则的可能取值为0，2，4，则，

，，

，的概率分布列为：

	0	2	4

数学期望．