Question

△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，若△ABC三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为（　　）

• A．-

  1

  8

• B．0
• C．

  1

  8

• D．

  1

  40

Answer 1

分析：由三角形ABC为直角三角形，根据a与b的值，利用勾股定理求出c的值，将三边长都加1，得到新三角形的三边，设新三角形最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，将新三角形三边长代入求出cosα的值，即为新三角形最大角的余弦值．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，
∴根据勾股定理得：c=

a2+b2

=5，
若△ABC三边长都增加1，三边长变为4，5，6，
设新三角形最大角为α，
则由余弦定理得：cosα=

42+52-62

2×4×5

=

1

8

．
故选C

点评：此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．