题目内容
下列判断中正确的是（ ）
分析：由正弦定理加以计算，可得A中的三角形为直角三角形，B、C中的三角形都为钝角三角形，有唯一解；而D中的三角形满足sinC=
＜1，三角形可能是锐角或钝角三角形，有两个解．由此可得本题的答案．
5
| ||
| 9 |
解答：解：对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，
则sinB=
=
=1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；
对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
则sinB=
=
=
，而B为锐角，可得角B只有一个解，
因此三角形只有一解，得B正确；
对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB=
=
=
，
当B为锐角时满足sinB=
的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；
对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，
则sinC=
=
=
＜1，
因此存在角C=arcsin
或π-arcsin
满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．
故选：B
则sinB=
| bsinA |
| a |
| 14sin30° |
| 7 |
对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
则sinB=
| bsinA |
| a |
| 25sin150° |
| 30 |
| 5 |
| 12 |
因此三角形只有一解，得B正确；
对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB=
| bsinA |
| a |
| 6sin45° |
| 9 |
| ||
| 3 |
当B为锐角时满足sinB=
| ||
| 3 |
∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；
对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，
则sinC=
| csinB |
| b |
| 10sin60° |
| 9 |
5
| ||
| 9 |
因此存在角C=arcsin
5
| ||
| 9 |
5
| ||
| 9 |
故选：B
点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．
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下列判断中正确的是（ ）
A、f(x)=(
| ||
B、f(x)=(
| ||
| C、f（x）=x2-1在[-5，3]上是偶函数 | ||
D、f(x)=
|
不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
| A、a=30，b=25，A=150°有一解 | B、a=9，c=10，B=60°无解 | C、a=6，b=9，A=45°有两解 | D、a=7，b=14，A=30°有两解 |