题目内容

无论m为任何数，直线l：y=x+m与双曲线C： $数学公式$ =1（b＞0）恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是

A.
（1，+∞）
B.
（ $数学公式$ ，+∞）
C.
（ $数学公式$ ，+∞）
D.
（2，+∞）

B
分析：直线l：y=x+m的斜率等于1，两条渐近线的斜率分别为± $\text{[math]}$ ，由题意得 $\text{[math]}$ ≥1，求出b²的范围，
从而求出双曲线C的离心率e 的范围．
解答：直线l：y=x+m的斜率等于1，过点（0，m），双曲线C： $\text{[math]}$ =1（b＞0）的两条渐近线的斜率分别为
± $\text{[math]}$ ，由题意得 $\text{[math]}$ ≥1，即 b²≥2，故双曲线C的离心率e= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选 B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断 $\text{[math]}$ ≥1是解题的关键．