Question

无论m为任何数，直线l：y=x+m与双曲线C：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（

  2

  ，+∞）
• C、（

  3

  ，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：直线l：y=x+m的斜率等于1，两条渐近线的斜率分别为±

b

2

，由题意得

b

2

≥1，求出b²的范围，
 从而求出双曲线C的离心率e 的范围．

解答：解：直线l：y=x+m的斜率等于1，过点（0，m），双曲线C：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）的两条渐近线的斜率分别为
±

b

2

，由题意得

b

2

≥1，即 b²≥2，故双曲线C的离心率e=

2+b2

2

≥

2

2

=

2

，
故选 B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断

b

2

≥1是解题的关键．