题目内容

12．已知某个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图（侧视图）都是边长为a的正方形，俯视图是直角边长为a的等腰直角三角形，则此几何体的表面积为（　　）
A．（3+$\sqrt{2}$）a2B．4a2C．（4+$\sqrt{2}$）a2D．3$\sqrt{2}$a2

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱柱，结合图中数据即可求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一个三棱柱，且上、下底面为腰长是a的等腰直角三角形，
侧面由两个边长为a的正方形和一个边长为a和$\sqrt{2}$a的长方形组成，
所以，该几何体的表面积为
2×$\frac{1}{2}$a2+a2×2+$\sqrt{2}$a2=（3+$\sqrt{2}$）a2．
故选：A．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{2}$a2B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$
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A．150$\sqrt{2}$B．150$\sqrt{3}$C．300$\sqrt{2}$D．300$\sqrt{3}$

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