题目内容

设函数f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)的值．
分析：（1）直接利用函数的表达式，求出f（a）+f（1-a）的值．
（2）利用（1）的结论，直接求解f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)的值．
解答：解：（1）因为函数f(x)=
4x
4x+2
，所以f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2

=
4a
4a+2
+
4
4+2•4a
=1，
所以f（a）+f（1-a）=1．
（2）由（1）可知a+1-a=1，f（a）+f（1-a）=1，
因为
1
1001
+
1000
1001
=
2
1001
+
999
1001
=…=1，
所以f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)=500．
点评：本题考查函数的值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
4x+2
x2-1
-
3
x-1
(x＞1)
a-1(x≤1)
在点x=1处连续，则a=（　　）
A、、
1
2
B、）
2
3
C、）
4
3
D、）
3
2
设函数f(x)=
-4x，x≤0
x2，x＞0
，若f(a)=4，则实数a=（　　）
设函数f(x)=
4x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞)
则f(
1
2
)的值为
2
2
．
设函数f(x)=
4x-1
4x+1
（1）解不等式f(x)＜
1
3
；（2）求函数f（x）的值域．
设函数f(x)=
4x(x≤0)
log2x (x＞0)
，则f（f（-1））的值为（　　）
A、2B、1C、-1D、-2

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