Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，当x∈[－1，1]时，|f(x)|≤1．

(1)求证：|b|≤1；

(2)若f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由已知得， 　　∴∴ 　　(2)若，则在为增函数，∴∴与矛盾；若，则在为减函数，∴与已知矛盾．所以，从而由解得．∴