Question

已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 .

所以 .       所以 椭圆的方程为.     ……3分

（Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则.

所以 .           ………………5分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，

则直线DE的方程为.           …………………6分

由 得. 即.

所以 所以                     ………………8分

所以 .即 .

类似可求.      所以   ………11分

设则，.      

令，则.

所以 是一个增函数.所以 .

综上，的取值范围是.  

【解析】略