Question

某零件从毛坯到成品，一共要经过六道自动加工工序，如果各道工序出次品的概率依次为0.01，0.02，0.03，0.03，0.05，0.05，那么这种零件的次品率是多少？

Answer 1

错解：设第i道工序出次品的事件为A_i,i=1,2,…,6,A_i是互斥事件，则A_i中至少有一个事件发生就为次品，故这种零件的次品率为P(A₁+A₂+…+A₆）

=P(A₁)+P(A₂)+…+P(A₆)=0.19.

剖析：错将相互独立事件看成互斥事件，由题意，只有同时经过六道工序才能将事件完成，不能只考虑一道工序是否通过.

正解：设第i道工序出次品的事件为A_i，i=1,2, …,6,它们相互独立但不互斥，则A_i中至少有一个事件发生就为次品，这种零件的次品率为：

P(A₁+A₂+…+A₆)=1-P(）

1-（1-0.01）（1-0.02）（1-0.03）（1-0.03）·（1-0.05）·（1-0.05）≈0.176