Question

已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos² 

A

2

+cos A=0．
（1）求角A的值；
（2）若a=2

3

，b=2，求c．

Answer 1

考点：余弦定理,二倍角的余弦

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入计算即可求出c的值．

解答： 解：（1）∵2cos²

A

2

+cosA=0，
∴2cosA+1=0，即cosA=-

1

2

，
则A=120°；
（2）∵a=2

3

，b=2，cosA=-

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即12=4+c²+2c，
解得：c=-4（舍去）或c=2，
则c的值为2．

点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．