Question

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，已知f（x）在区间[2，+∞）上是减函数，即f′（x）=2x+a-

1

x

≤0在区间[2，+∞）上恒成立，对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离，另一边转化为求函数在定义域下的最值，即可求解．

解答：解：解：f′（x）=2x+a-

1

x

，
∵函数f（x）在[1，2]上是减函数，
∴当x∈[1，2]时，f′（x）=2x+a-

1

x

≤0恒成立，即a≤-2x+

1

x

恒成立．
由于y=-2x+

1

x

在[1，2]上为减函数，
则y_min=-

7

2

，则a≤y_min=-

7

2

故答案为：a≤-

7

2

点评：本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，解题的关键将题目转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立进行求解，同时考查了参数分离法，属于中档题．