题目内容
已知
是长轴为4的椭圆上的三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
（如图），且
，
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点
，使
的平分线垂直于
，是否总存在实数
，使
。请给出证明。
）
由条件，设所求的椭圆方程为
其 中 
，
则
，且
代入椭圆方程得
即椭圆方程为
（Ⅱ）若
的平分线垂直于
，则
倾斜角互补，设
所在的直线方程为
由方程组
可得 
且
，代入中可得
同理可得
又
总存在
使
解析:
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如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且
如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且
，
=0，
=8．
（满分14分）如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O,且满足
.(1)建立适当的直角坐标系,求椭圆方程; (2)如果P、Q是椭圆上异于A、B的两点，使
的平分线垂直于OA，求证PQ‖AB.