Question

已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：＋＋＞．

Answer 1

答案：
解析：

证 左边－右边＝2(ab＋bc－ac)．∵a，b，c成等比数列，∴＝ac．∵a，b，c都是正数，∴0＜b＝＜a＋c．∴a＋c＞b，∴2(ab＋bc－ac)＝2(ab＋bc－)＝2b(a＋c－b)＞0．∴＋＋＞． 　　说明 两边相减能消去一部分、两边相除能约去一部分是运用比较法的外部特征，除了通分、因式分解、配方法，局部运用基本不等式，也是用比较法证不等式时的一种常用手段．