Question

已知x，y∈R，则的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：表示（x，x）与（-y，）两点距离的平方，相应动点的轨迹为直线y=x，曲线y=-，求出与直线y=x平行，且与曲线y=-相切的直线方程，则切点到直线的距离的平方为所求．
解答：解：表示（x，x）与（-y，）两点距离的平方，相应动点的轨迹为直线y=x，曲线y=-
求出与直线y=x平行，且与曲线y=-相切的直线方程，则切点到直线的距离的平方为所求．
由y=-可得，令=1，则x=，故可得切点的坐标为，
由点到直线的距离公式可得=2
∴的最小值为4
故答案为：4
点评：本题考查两点间距离公式的运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力．