Question

13．cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 首先将原式变形为cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos（π-$\frac{π}{7}$）的形式，观察角度关系恰好是二倍角关系，所以分子、分母同时乘8sin$\frac{π}{7}$，3次运用正弦的二倍角公式化简求值．

解答 解：原式=cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos（π-$\frac{π}{7}$）=-$\frac{8sin\frac{π}{7}cos\frac{π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=-$\frac{4sin\frac{2π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=-$\frac{2sin\frac{4π}{7}cos\frac{4π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=-$\frac{sin\frac{8π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=-$\frac{-sin\frac{π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=$\frac{1}{8}$；
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了三角函数式的化简求值；关键是发现角度的关系，巧配二倍角公式．