题目内容
已知向量
，
满足：|
|=|
|=1，且|k
+
|=
|
-k
|（k＞0）．则向量
与向量
的夹角的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
A．
| B．
| C．
| D．
|
∵|k
+
|=
|
-k
|（k＞0），∴k2
2+2k
•
+
2=3（
2-2k
•
+k2
2），
∵|
|=1=|
|，∴k2+2kcos＜
，
＞+1=3（1-2kcos＜
，
＞+k2），
化为cos＜
，
＞=
，
∵k＞0，∴
≥
=2．
∴cos＜
，
＞≥
，当且仅当k=1时取等号．
∴＜
，
＞≤
．
∴向量
与向量
的夹角的最大值为
．
故选B．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
化为cos＜
| a |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
∵k＞0，∴
| k2+1 |
| k |
| 2k |
| k |
∴cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
| π |
| 3 |
∴向量
| a |
| b |
| π |
| 3 |
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |