题目内容
在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则
•
的最大值为 ．
| EC |
| EM |
分析：建立直角坐标系，利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出．
解答：解：如图所示，
建立直角坐标系，
则B（1，0），C（1，1），M(1，
)．
设E（x，0），（0≤x≤1）
则
•
=（1-x，1）•(1-x，
)=(x-1)2+
=f（x）
∵x∈[0，1]，
∴f（x）在此区间上单调递减，因此当x=0时，f（x）取得最大值．
∴
•
的最大值=f（0）=
．
故答案为：
．
建立直角坐标系，则B（1，0），C（1，1），M(1，
| 1 |
| 2 |
设E（x，0），（0≤x≤1）
则
| EC |
| EM |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵x∈[0，1]，
∴f（x）在此区间上单调递减，因此当x=0时，f（x）取得最大值．
∴
| EC |
| EM |
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了数量积运算和二次函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
目标测试系列答案
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如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（ ）
如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f（x）的图象的草图是（ ）
在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则△ABP的面积大于
的概率是 （ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（ ）
A、
| ||
B、1-
| ||
C、
| ||
D、1-
|