Question

解不等式|x+3|-|2x-1|＜

x

2

+1．

Answer 1

分析：原不等式?

x＜-3 x-4＜ x 2 +1

，或

-3≤x＜ 1 2 3x+2＜ x 2 +1

，或

x≥ 1 2 -x+4＜ x 2 +1

，分别求出这3个不等式组的解集，
再把解集取并集即得所求．

解答：解：原不等式?

x＜-3 x-4＜ x 2 +1

，或

-3≤x＜ 1 2 3x+2＜ x 2 +1

，或

x≥ 1 2 -x+4＜ x 2 +1

．
解得x＜-3，或-3≤x＜-

2

5

，或x＞2，∴原不等式解集为(-∞，-

2

5

)∪(2，+∞)．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．