题目内容

已知向量
a
=(1，
3)
与向量
b
=(-1，
3
)，则
a
与2
b
的夹角为
 
．
分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，利用向量的数量积公式表示出两个向量的夹角余弦，求出夹角．
解答：解：设
a
，2
b
的夹角为α
|
a
|=2，|
b
|=2；
a
•
b
=1×(-1)+
3
×
3
=2
∴|2
b
|=2|
b
|=4，
a
•(2
b
)=2
a
•
b
=4
∴cosα=
a
•(2
b
)
|
a
||2
b
|
=
4
2×4
=
1
2

∴α=
π
3

故答案为
π
3
点评：本题考查向量模的坐标公式；向量的数量积公式；利用向量的数量积表示向量的夹角余弦．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1， -3)，  
b
=(-2，  m)，且
a
⊥(
a
-
b
)．
（1）求实数m和
a
与
b
的夹角；
（2）当k
a
+
b
与
a
-
b
平行时，求实数k的值．
已知向量
a
=(1，3)，
b
=(3，x)，若
a
⊥
b
，则实数x的值为（　　）
已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，2
3
)，则
a
、
b
的夹角是（　　）
已知向量
a
=(1，3)，则与向量
a
平行的一个单位向量是
（
10
10
，
3
10
10
）或（-
10
10
，-
3
10
10
）
（
10
10
，
3
10
10
）或（-
10
10
，-
3
10
10
）
．
已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-1，1)，则(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=（　　）

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