Question

已知关于x，y的方程组

x2+y2=2k2 kx-y=2k

仅有一组实数解，则符合条件的实数k的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：若k=0，显然方程组仅有一组解（0，0），得到k=0符合条件；若k≠0，则x²+y²=2k²的图象是一个以（0，，0）为圆心，以r=

2

|k|为半径的圆，而kx-y=2k表示直线，根据圆心到直线的距离，得到结论．

解答：解：若k=0，显然方程组仅有一组解（0，0），故k=0符合条件；
若k≠0，则x²+y²=2k²的图象是一个以（0，，0）为圆心，以r=

2

|k|为半径的圆，
而kx-y=2k表示直线．
由题设条件知

|2k|

k2+1

=

2

|k|，即

4k2

1+k2

=2k2，
解得k=±1．
综上所述，符合条件的实数k共有3个．
故选C．

点评：本题考查根的个数的判断和直线与圆的位置关系，本题解题的关键是对于k的值进行讨论．不要漏掉k=0的情况．