Question

当x∈R时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），，则a，b，c的大小关系是

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   c＞a＞b
3. C.
   c＞b＞a
4. D.
   a＞c＞b

Answer 1

C
分析：令g（x）=xf（x），（x∈R），由已知可判断其单调性，进而可以比较出其大小．
解答：令g（x）=xf（x），（x∈R）．
则g^′（x）=f（x）+xf^′（x）＜0，这说明函数g（x）在R上单调递减．
∵3^0.3＞3⁰=1，0＜log_π3＜1，＜log₃1=0，
∴．
∴a＜b＜c．
故选C．
点评：利用已知条件恰当构造函数及熟练求导是解题的关键．