Question

设f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若x₁＜0，且x₁+x₂＞0，则

1. A.
   f（x₁）＞f（x₂）
2. B.
   f（x₁）=f（x₂）
3. C.
   f（x₁）＜f（x₂）

Answer 1

C
分析：先利用x₁＜0且x₁+x₂＞0把自变量都转化到区间（-∞，0）上，再根据f（x）在（-∞，0）上是增函数，可得函数值大小关系，再根据偶函数性质即可求出答案．
解答：因为x₁＜0且x₁+x₂＞0，故0＞x₁＞-x₂；
因为函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，所以有f（x₁）＜f（-x₂）．
又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（-x₂）=f（x₂）．
所以有f（x₁）＜f（x₂）．
故选C．
点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．